Геометрическая теория дефектов

Abstract

Мы описываем дефекты - дислокации и дисклинации - в рамках геометрии Римана- Картана. Тензоры кривизны и кручения интерпретируются как поверхностные плотности векторов Френка и Бюргерса соответственно. Мы предлагаем новое выражение для свободной энергии, описывающее статическое распределение дефектов. Для фиксации системы координат используются уравнения нелинейной теории упругости. Калибровка Лоренца даёт уравнения для главного кирального SO(3) -поля. Когда дефекты отсутствуют, геометрическая модель сводится к теории упругости для векторного поля смещения и к главной киральной модели SO(3) для спиновой структуры. Пример клиновой дислокации показывает, что теория упругости воспроизводит только линейную аппроксимацию геометрической теории дефектов. Мы также показываем, что уравнения асимметричной теории упругости для среды Коссера (Cosserat) естественно вкладываются в геометрическую теорию дефектов как калибровочные условия. Рассеяние фононов на клиновой дислокации описывается как применение геометрической теории дефектов. Рассматривается также проблема энергетического спектра примеси в области клиновой дислокации.