Жесткие геометрии на сингулярных пространствах слоев слоений и группы их автоморфизмов

Abstract

Введена категория жестких геометрий на сингулярных многообразиях, которые определяются на пространствах слоев слоений. Выделена специальная категория F0, содержащая орбифолды. В отличие от орбифолдов объекты из F0 могут иметь нехаусдорфову топологию и даже могут не удовлетворять аксиоме отделимости T0. Показано, что жесткая геометрия (N ,ζ), где N ∈ Ob(F0), допускает десингуляризацию. Для каждой такой геометрии (N ,ζ) доказано существование и единственность структуры конечномерной группы Ли в группе всех автоморфизмов Aut (N ,ζ) жесткой геометрии ζ на N . Рассмотрены приложения к орбифолдам.