О ПОЛНЫХ ПРОВЕРЯЮЩИХ ТЕСТАХ ОТНОСИТЕЛЬНО ЛОКАЛЬНЫХ СЛИПАНИЙ ПЕРЕМЕННЫХ В БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЯХ // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2009 N2

Abstract

Под локальным k-кратным слипанием переменных в булевой функции f(х) понимается функция, полученная в результате подстановки вместо каждой из каких-то k последовательных переменных функции f произвольной булевой функции от этих переменных (2 ≤ k ≤ n). В работе изучаются полные проверяющие тесты относительно локальных k-кратных слипаний переменных в булевых функциях f(x). При этом устанавливается, что при n → ∞, (n-k) → ∞, k → ∞ асимптотика функции Шеннона длины такого теста имеет вид 2(n-k+2). Кроме того, доказывается, что при n → ∞, (n-k) → ∞, γ(n,k) → ∞, γ(n,k) = o(log(n-k)) существует множество наборов мощности, не превосходящей [log(n-k+1)+ γ(n,k)], являющееся полным проверяющим тестом относительно локальных k-кратных слипаний переменных для почти всех булевых функций f(x). В работе также получено, что при n → ∞, 2 ≤ k ≤ n, (n-k)→ ∞ для почти всех булевых функций f(x) длина минимального полного проверяющего теста относительно локальных k-кратных слипаний переменных не превосходит 3.