О классах симметричных и асимметричных логик множеств

Abstract

Уточнена аксиоматика асимметричных логик множеств. Для логик X(km, k) - семейств всех подмножеств km-элементного множества X, число элементов которых кратно k, - полностью описаны случаи, когда X(km, k) a) симметрична или b) асимметрична. Для бесконечного множества Ω и натурального числа n ≥ 2 построены логики множеств E n Ω и полностью описаны случаи, когда эти логики асимметричны. Для асимметричной логики E определено, когда и множество A ∈ E, и его дополнение Ac одновременно являются атомами логики E. Пусть симметричная логика E подмножеств конечного множества Ω не является булевой алгеброй, пусть A - алгебра подмножеств Ω и E ⊂ A. Тогда существует мера на E, которая не продолжается до меры на A.