Kazan Federal University Digital Repository

СХЕМЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЗАДАЧИ РОБЕНА В СЛУЧАЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИИ-ДИФФУЗИИ

Show simple item record

dc.contributor Казанский (Приволжский) федеральный университет
dc.contributor.author Целищева Ирина Владимировна ru_RU
dc.date.accessioned 2016-02-09T11:18:56Z
dc.date.available 2016-02-09T11:18:56Z
dc.date.issued 2014
dc.identifier.uri http://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/33090
dc.description.abstract Рассматриваются аппроксимации краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии с условиями III рода на границе, допускающими условия Дирихле и Неймана; cтаршие производные уравнения содержат возмущающий параметр $\varepsilon^2$, где $\varepsilon$ принимает произвольные значения из (0,1]. На примере ОДУ строятся и исследуются континуальные и разностные (на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в пограничных слоях) схемы метода декомпозиции области. % в случае последовательных и параллельных вычислений. Приводятся условия, обеспечивающие $\varepsilon$-равномерную сходимость решений с ростом числа итераций. Проведен сравнительный анализ эффективности схем декомпозиции для последовательных и параллельных вычислений. Получены оценки снизу и сверху для погрешности и числа итераций. Показано (в отличие от рассмотренного ранее параболического уравнения конвекции-диффузии), что увеличение числа решателей в параллельных схемах приводит к ускорению параллельного метода по сравнению с последовательным без потери точности решения декомпозируемой схемы. Результаты обобщаются на случай сингулярно возмущенного эллиптического уравнения на прямоугольнике. ru_RU
dc.description.abstract We consider approximations to the boundary value problem for a singularly perturbed reaction-diffusion equation with the third-kind boundary conditions admitting both Dirichlet and Neumann conditions. The highest derivatives of the equation are multiplied by the perturbation parameter $\varepsilon^2\!$, where $\varepsilon$ takes any values in (0,1]. With an example of ODE, we construct and study continual and difference (on piecewise uniform grids condensing in the boundary layers) schemes based on an overlapping domain decomposition method. We give conditions that ensure the $\varepsilon$-uniform convergence of solutions with increasing the number of iterations. A comparative analysis of the efficiency of the decomposition schemes for sequential and parallel computations is made. Lower and upper bounds for the error and for the number of iterations are obtained. It is shown (in contrast to the parabolic convection-diffusion case considered earlier) that the growth in the number of solvers in the parallel schemes leads to the acceleration of the parallel method in comparison with the sequential one, without loss in the accuracy of the solution of the decomposed scheme. The results can be generalized to the case of a singularly perturbed elliptic equation on a rectangle. en_US
dc.relation.ispartofseries Сеточные методы для краевых задач и приложения ru_RU
dc.subject Сингулярно возмущенная задача реакции-диффузии ru_RU
dc.subject малый параметр ru_RU
dc.subject краевые условия III рода ru_RU
dc.subject $\varepsilon$-равномерная сходимость ru_RU
dc.subject метод декомпозиции области ru_RU
dc.subject Singularly perturbed reaction-diffusion problem en_US
dc.subject small parameter en_US
dc.subject third-kind boundary conditions en_US
dc.subject $\varepsilon$-uniform convergence en_US
dc.subject domain decomposition method en_US
dc.title СХЕМЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЗАДАЧИ РОБЕНА В СЛУЧАЕ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИИ-ДИФФУЗИИ ru_RU
dc.title.alternative DOMAIN DECOMPOSITION SCHEMES FOR THE ROBIN PROBLEM FOR A SINGULARLY PERTURBED REACTION-DIFFUSION EQUATION en_US
dc.type article
dc.identifier.udk 519.624
dc.description.pages 635-639


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search DSpace


Advanced Search

Browse

My Account

Statistics