РАСЧЁТ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ В ПОЛИМЕРНОМ ВЯЗКОУПРУГОМ ТЕЛЕ С КРУГОВЫМ ВЯЗКОУПРУГИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ

Abstract

Сформулирован метод аналитического решения плоской задачи теории вязкоупругости о напряжённо-деформированном состоянии бесконечно протяжённого вязкоупругого тела, в котором имеется круговое вязкоупругое включение с другими свойствами, когда на бесконечности заданы напряжения, при конечных деформациях. Материалы в задаче считаются сжимаемыми, их механические свойства описываются определяющими соотношениями, обобщающими на случай вязкоупругости соотношения для потенциала Мурнагана. При решении используются метод малого параметра, метод интегральных преобразований Лапласа и комплексные потенциалы Колосова-Мусхелишвили. На основе полученного решения проведён анализ распределения напряжений в различные моменты времени.

The method of the analytical solution is formulated and the algorithm is developed for a specific plane problem of the theory of viscoelasticity. This is the problem of the stress-strain state in infinitely extended body with circular viscoelastic inclusion when the stresses at infinity are fixed at finite strains. Materials in the problem are considered compressible. Their mechanical properties are described by defining relations, generalizing the case of viscoelasticity relation for potential Murnaghan. Solution uses perturbation technique, Laplace transform and complex Kolosov-Muskhelishvili potentials. The stress distribution in different times is analyzed on the basis of the obtained solution.