ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ СЕТОЧНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ГРАДИЕНТ РЕШЕНИЯ

Abstract

Исследованы итерационные методы для конечно-разностных аппроксимаций вариационных неравенств с оператором диффузии-конвекции и ограничениями на градиент решения. Методы легко реализуемы, потому что на каждом итерационном шаге требуется решить лишь систему линейных уравнений (даже в случае нелинейного оператора) и множество задач минимизации малой размерности. Приведены результаты о сходимости предложенных методов. Вычислительные эксперименты подтверждают их высокую скорость сходимости.

The iterative solution methods are investigated for the finite difference approximations of variational inequalities with diffusion-convection operator and constraints on the gradient of solution. The methods are easily implementable because on every iterative step one has to solve only a system of linear equations (even in the case of nonlinear diffusion-convection operator) and a set of the minimization problems of small dimensions. The results on the convergence of the proposed methods are given. Computational experiments confirm the high rate of their convergence.