ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ И НЕСОГЛАСОВАННЫХ СЕТОК ПРИ РЕШЕНИИ ВАРИАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА РЕШЕНИЕ

Abstract

Предложены методы численного решения вариационных неравенств с ограничениями на решение. Предполагается, что известна подобласть, содержащая свободную границу. При переходе к конечномерной задаче в этой подобласти и оставшейся части области построены равномерные сетки с различными шагами и с узлами, частично несовпадающими на общих границах областей. Непрерывность решения на общих границах обеспечена введением множителей Лагранжа. Проведен сравнительный численный анализ двух итерационных методов решения построенной дискретной модели - метода расщепления и метода Удзавы.

A numerical method is proposed for solving a class of two-dimensional boundary value problems which are characterized by discontinuous gradients of solutions. The method is based on domain decomposition with the localization of a subdomain containing the free boundary, and corresponding splitting of the original boundary value problem into a system of problems in the subdomains. These problems in the subdomains are interconnected through the boundary conditions on the common boundaries. They are approximated by finite-difference schemes on different grids, partially matching on the common boundaries. For the constructed discrete model two iterative solution methods were used - splitting method and Uzawa method. A comparative analysis of the effectiveness of these methods was done on the basis of numerical experiments