О СХОДИМОСТИ МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СОВМЕСТНОГО ДВИЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ И ПОДЗЕМНЫХ ВОД

Abstract

Исследуется начально-краевая задача для системыдвух нелинейных вырождающихся параболических уравнений, одно из которых задано в рассматриваемой области, а второе - на проведенном в этой области разрезе.С помощью метода полудискретизации по временной переменной и МКЭ по пространственным переменным строится двухслойная схема, неявная по градиенту решения и явная по решению. При минимальных условиях на гладкость исходных данных доказывается сходимость приближенного решения к обобщенному решению рассматриваемой задачи.

We investigate the initial-boundary value problem for the system of two nonlinear degenerate parabolic combined equations, when the one of equations is set in the domain we consider, and the second is set on the conducted section of this domain.With help of the semidiscretization methods on a time variable and finite element method on space variable we construct a two-layer difference scheme, its an implicit with respect to gradient of solution and explicit on solution. We proved the convergence of approximate solution to the generalized solution of the problem with the minimum conditions for smoothness of the initial data.