ИССЛЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С НЕЛОКАЛЬНЫМ, МОНОТОННЫМ ПО ГРАДИЕНТУ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ

Abstract

В работе рассматривается параболическое уравнение, пространственный оператор которого нелинейно зависит не только от искомой функции и ее градиента, но и также от нелокальной (интегральной) характеристики решения.С помощью метода полудискретизации по переменной t и МКЭ по пространственным переменным строится приближенный метод решения с опусканием нелокальности на нижний слой. Доказывается теорема о сходимости построенного алгоритма при минимальных предположениях о гладкости исходных данных.

In this paper we consider the parabolic equation where is the space operator depends nonlinearly on the desired function, functions gradient and also nonlocal (integral) solution characteristic. With help of semidiscretization method on the t variable and finite element method on the space valuables we construct the solution approximate method with omitting nonlocal property to the low layer.We proved the convergence theorem of constructed algorithm with the minimum conditions for smoothness of the initial data.