ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ ВЫСОКО-ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ С МНОГОЗНАЧНЫМ ЗАКОНОМ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

Abstract

Проведено численное моделирование установившегося процесса фильтрации несжимаемой высоко-вязкой жидкости, следующей нелинейному многозначному закону фильтрации. Обобщенная постановка данной задачи сформулирована в виде смешанного вариационного неравенства с монотонным оператором и недифференцируемым функционалом в гильбертовом пространстве. Для решения этого вариационного неравенства предложен итерационный метод расщепления, не требующий обращения исходного оператора. Каждый шаг итерационного процесса сводится к решению краевой задачи для уравнения Лапласа. Этот метод был реализован численно. Результаты численных экспериментов, проведенных для модельных задач, подтвердили эффективность предложенного итерационного метода.

The numerical simulation of the steady filtration process of the incompressible high-viscosity fluid, following non-linear multi-valued filtration law is carried out. Generalized statement of this problem is formulated in the form of mixed variational inequality with monotone operator and non differentiable functional in Hilbert space. To solve this variational inequality, we suggest splitting iterative method that does not require the inversion of the original operator. Each step of the iterative process can essentially be reduced to the solution of the boundary-value problem for the Laplace operator. This method was realized numerically. The numerical experiments made for the model problems confirmed the efficiency of the iterative method.