ДРОБНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОПИСАНИЯ ЭЛЕКТРОДИФФУЗИОННОГО ПРОЦЕССА И РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ

Abstract

В настоящем сообщении для описания электродиффузионного процесса в сложных биологических системах используются уравнения Нернста-Планка-Пуассона с дробной производной по времени. В работе основное внимание уделяется построению численного алгоритма и анализу его реализации. В основу же численной модели положен известный принцип замены дифференциального уравнения разностным. Предлагается неявная конечно-разностная схема, в которой при дискретизации уравнений, содержащих дробную производную по времени значение в текущем узле зависит от всех предыдущих временных слоев. Это увеличивает, с одной стороны, объем вычислений, но с другой - увеличивает диапазон памяти системы. Именно применение таких дискретных моделей играют важную роль при интерпретации эффекта эредитарности.

In the present communication the equations of Nernst--Planck--Poisson with fractional time derivative are used to describe electrodiffusion process in complex biological systems. The work mainly focuses on the construction of the numerical algorithm and analysis of its implementation. The numerical model is based on the known principle of replacing a differential equations by difference ones. An implicit finite-difference scheme is proposed in which after discretization of equations with fractional time derivative the current value of unknown function depends on all values at previous time layers. On the one hand this increases the volume of computations, but on the other this increases the range of the system memory. It is the use of such discrete models play an important role in the interpretation of the hereditarity.