УРАВНЕНИЯ С ПАРНЫМИ СВЁРТОЧНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ ВИНЕРА-ХОПФА // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2008 N1

Abstract

Рассматривается класс уравнений с парными свёрточными операторами Винера-Хопфа. Исследование проводится в пространстве обобщенных функций, допускающих аналитические представления (представления Коши). В этом пространстве рассматриваемые уравнения эквивалентны краевой задаче относительно исчезающей на бесконечности кусочно-голоморфной функции Ф(z)=(Ф(z),Ф(z)). Граничное условие задается на вещественной оси R и понимается в смысле обобщенных функций. Посредством преобразования Фурье в пространстве обобщенных функций медленного роста показывается, что рассматриваемые уравнения приводятся к изоморфным уравнениям. Последние при гипотезе регулярности обобщенных функций содержат двусторонние и односторонние уравнения Винера-Хопфа, парные интегральные уравнения с постоянными и с переменными пределами интегрирования, а также парные обыкновенные дифференциальные уравнения.