КВАЗИГРУППЫ БОЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ИМИ ТРИ-ТКАНИ // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2011 N3

Abstract

Понятия локальной гладкой квазигруппы и квазигруппы преобразований являются естественным обобщением понятий группы Ли и группы Ли преобразований. Квазигруппа преобразований, определяемая как действие локальной гладкой q-мерной квазигруппы Q(٭) на гладком p-мерном многообразии Y, (1 ≤ p ≤ q), может быть задана гладкой функцией

f: Q x Y → Y, z=f(a,y), a Є Q, y, z Є Y.

С другой стороны, уравнение z = f(a,y) определяет три-ткань QW(p,q,q), образованную на многообразии M одним слоением p-мерных слоев a = const и двумя слоениями q-мерных слоев: y = const и z = f(a,y)= const. Такой подход позволяет использовать методы теории три-тканей для изучения различных классов локальных гладких квазигрупп преобразований, в том числе квазигрупп Бола преобразований, которые характеризуются некоторым условием на функцию f.