КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ И ГРАВИТАЦИЯ // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2011 N3

Abstract

В связи с проблемой энергии в теории элементарных частиц, астрофизике и космологии обсуждается роль концепции локальной симметрии в теоретической физике и ее влияние на структуру теории калибровочных полей. Общая теория относительности Эйнштейна рассматривается как частный случай этой теории, когда калибровочное поле задается симметричным тензором второго ранга. Показано, что локализация группы симметрии теории приводит к изменению формы соответствующих законов сохранения. В частности, локализация группы сдвигов приводит к превращению обычного закона сохранения тензоров энергии-импульса в ковариантный закон сохранения. В рамках лагранжева формализма для бесконечных групп Ли, разработанного автором в 1967 г., такой закон сохранения является записью тождеств Нетер, вытекающих из ее второй теоремы. В данном случае тождества Нетер порождаются общековариантными преобразованиями пространственно-временных координат, рассматриваемых как локальные сдвиги. В теории калибровочных полей не существует проблемы псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля. Появление структур типа псевдотензора свидетельствует о локализации группы симметрии теории и характерно для изменения формы всех законов сохранения. Новая форма законов сохранения (ковариантные законы сохранения) определяется тождествами Нетер ее второй теоремы для каждой конкретной локальной симметрии. Именно эти тождества позволяют геометрически трактовать взаимодействие и указывают, каким образом это следует делать. Динамические константы получаются интегрированием соответствующих дифференциальных ковариантных законов сохранения. В этом процессе необходимо использовать классификации римановых пространств, построенных А.З.Петровым.