Tensor Trigonometry

Abstract

Тензорная Тригонометрия с выявлением тензорной природы бинарных углов (между линейными подпространствами) и их функций, расширенная дифференциальной тригонометрией, развита в её k-мерных формах (при k ≥ 2) для широкого применения в разнообразных областях точных знаний. В теоретическом плане, как предмет, Тензорная Тригонометрия дополняет естественным образом Аналитическую Геометрию и Линейную Алгебру. В практическом плане, она даёт новый полезный инструментарий для анализа и решений разнообразных геометрических и физических проблем в однородных и изотропных пространствах – евклидовых, квазиевклидовых (введённых в книге) и псевдоевклидовых; на их совершенных гиперповерхностях с постоянным радиус-параметром R, вложенных в них с n-мерными неевклидовыми геометриями, и также в Теории Относительности и в Квантовой Механике. Тензорная Тригонометрия даёт самым простым и наглядным способом проективные модели всех неевклидовых геометрий с простейшей формулой для угловых девиаций в них и как релятивистской прецессии Томаса, а также все генеральные законы суммирования двухступенчатых, многоступенчатых и интегральных движений, а также релятивистских скоростей любого типа – с полярным разложением на главную и индуцированную ортосферическую части. Приложения этого математического предмета развиты вплоть до дифференциальной тензорной тригонометрии регулярных кривых и мировых линий в квазиевклидовых и псевдоевклидовых пространствах, дополняя и существенно расширяя подход, изначально заложенный в классической теории евклидовых кривых Френе-Серре, с вычислением всех абсолютных и относительных дифференциально-геометрических параметров кривых, главных кинематических и динамических характеристик объекта или частицы, движущихся релятивистски в пространстве-времени Пуанкаре (комплексном) или Минковского (овеществлённом) вдоль мировой линии с 4-скоростью Пуанкаре. Согласно нашему тензорно-тригонометрическому подходу, даны ясные и наглядные формулы для всех хорошо известных и новых релятивистских эффектов с их простой физической интерпретацией, в том числе в гравитационном поле со вводом т. н. гравитационного косинуса с дополнительным ортосферическим искривлением мировой линии, в полном соответствии с Законом сохранения энергии-импульса, Законами Квантовой Механики, Теоремами Нётер и Теорией Хиггса, наконец, и впервые на Нобелевском уровне корректно обосновавшей галилеевскую инерцию материи.