https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/20404 Материалы Международной научной конференции (Казань, 29 сентября – 1 октября 2014 г.) Mon, 20 Apr 2026 03:26:07 GMT 2026-04-20T03:26:07Z https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51930 Конечно-разностный анализ численных схем метода конечных элементов Чекмарев Дмитрий Темофеевич Рассматривается метод анализа численных схем, основанных на вариационной постановке задач (вариационно-разностный метод и метод конечных элементов). Метод основан на приведении численных схем к конечно-разностному виду. Полученная стандартная форма записи численной схемы в виде равенства некоторого сеточного оператора нулю далее используется для анализа аппроксимации, устойчивости и других ее свойств. Рассматривается применение данного подхода к широкому классусхем метода конечного элемента - от простейших до эрмитовых и сирендиповых. Возможности подхода иллюстрируются примерами анализа вариационно-разностных и конечно-элементных численных схем решения задач теории пластин типа Тимошенко. Приведенный анализ позволил провести исследование ряда скрытых свойств рассмотренных численных схем, недоступное при анализе традиционными способами метода конечных элементов Tue, 01 Jan 2013 00:00:00 GMT https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51930 2013-01-01T00:00:00Z https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51929 Моделирование несимметричных отрывных течений при старте сопла двигателя Тонков Леонид Евгеньевич; Чернова Алёна Алексеевна; Копысов Сергей Петрович В статье рассматриваются процессы, протекающие в соплах в начальные моменты запуска двигателя энергетической установки. Приводятся результаты исследований отрывных течений в соплах, в частности, подробно описывается механизм перехода от свободного отрыва к ограниченному. Также приводятся полученные в соплах несимметричные течения и анализируются причины их образования и дальнейшей трансформации. Сопоставляются численные результаты, полученные с использованием различных программных средств Tue, 01 Jan 2013 00:00:00 GMT https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51929 2013-01-01T00:00:00Z https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51928 О математических моделях высокочастотного емкостного разряда Чебакова Виолетта Юрьевна; Желтухин Виктор Семенович Проведен анализ математических моделей, а также данных экспериментальных исследований высокочастотного емкостного (ВЧЕ) разряда. В настоящие время созданы и исследованы модели, подробно описывающие свойства ВЧЕ-разрядов при межэлектродных расстоя\-ни\-ях порядка 3-5 см. При таких межэлектродных расстояниях нагрев газа не играет существенной роли в балансе рождения и гибели заряженных частиц в разряде. Свойства ВЧЕ-разряда при больших межэлектродных расстояниях (больших 10 см) практически не исследованы. При таких расстояниях существенную роль в поддержании разряда играет нагрев газа. Существующие модели не учитывают потери энергии на возбуждение атомов и нагрев газа. Кроме того, они неприменимы в случае сильных полей, так в этом случае частота ионизации монотонно нарастает с ростом отношения напряженности электрического поля к давлению, тогда как в очень сильных полях ионизационная способность с ростом поля падает. В связи с этим для определения диапазона устойчивого горения ВЧЕ-разряда пониженного давления в плазмотроне с большим межэлектродным расстоянием математическую модель необходимо дополнить уравнениями, учитывающими перенос энергии электронами и нагрев газа. Tue, 01 Jan 2013 00:00:00 GMT https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51928 2013-01-01T00:00:00Z https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51927 Метод Рэлея-Ритца для нелинейных спектральных задач Соловьев Сергей Иванович Рассмотрена нелинейная вариационная задача на собственные значения в бесконечномерном гильбертовом пространстве V, состоящая в нахождении чисел \lambda и ненулевых элементов u из V, удовлетворяющих уравнению a(u,v)=\lambda b(u,v) для любых элементов v из V. Доказано, что в случае, когда билинейная форма a является симметричной положительно определенной и ограниченной, билинейная форма b является симметричной положительной и вполне непрерывной, задача имеет последовательность положительных конечнократных собственных значений с единственной предельной точкой на бесконечности. Собственным значениям отвечает последовательность собственных элементов, образующая полную систему в пространстве V. Зададим семейство конечномерных подпространств V_h гильбертова пространства V, удовлетворяющее условию предельной плотности. Метод Рэлея-Ритца состоит в аппроксимации исходной бесконечномерной задачи конечномерной задачей в подпространстве V_h. Конечномерная аппроксимация осуществлялась с помощью метода конечных элементов. Доказано, что приближенная задача имеет конечную последовательность положительных собственных значений, которым отвечает последовательность собственных элементов, образующая полную систему в гильбертовом пространстве V_h. Для приближенных собственных значений и собственных элементов при достаточно малых h установлены оценки погрешности. При исследовании сходимости приближенной задачи использовалась вспомогательная параметрическая линейная задача на собственные значения. Tue, 01 Jan 2013 00:00:00 GMT https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51927 2013-01-01T00:00:00Z