Материалы Международной научной конференции (Казань, 29 сентября – 1 октября 2014 г.) https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/20404 2026-04-20T03:27:49Z 2026-04-20T03:27:49Z Чекмарев Дмитрий Темофеевич https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51930 2016-08-19T11:56:45Z 2013-01-01T00:00:00Z

Конечно-разностный анализ численных схем метода конечных элементов Чекмарев Дмитрий Темофеевич Рассматривается метод анализа численных схем, основанных на вариационной постановке задач (вариационно-разностный метод и метод конечных элементов). Метод основан на приведении численных схем к конечно-разностному виду. Полученная стандартная форма записи численной схемы в виде равенства некоторого сеточного оператора нулю далее используется для анализа аппроксимации, устойчивости и других ее свойств. Рассматривается применение данного подхода к широкому классусхем метода конечного элемента - от простейших до эрмитовых и сирендиповых. Возможности подхода иллюстрируются примерами анализа вариационно-разностных и конечно-элементных численных схем решения задач теории пластин типа Тимошенко. Приведенный анализ позволил провести исследование ряда скрытых свойств рассмотренных численных схем, недоступное при анализе традиционными способами метода конечных элементов

2013-01-01T00:00:00Z Тонков Леонид Евгеньевич Чернова Алёна Алексеевна Копысов Сергей Петрович https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51929 2016-08-19T11:59:00Z 2013-01-01T00:00:00Z

Моделирование несимметричных отрывных течений при старте сопла двигателя Тонков Леонид Евгеньевич; Чернова Алёна Алексеевна; Копысов Сергей Петрович В статье рассматриваются процессы, протекающие в соплах в начальные моменты запуска двигателя энергетической установки. Приводятся результаты исследований отрывных течений в соплах, в частности, подробно описывается механизм перехода от свободного отрыва к ограниченному. Также приводятся полученные в соплах несимметричные течения и анализируются причины их образования и дальнейшей трансформации. Сопоставляются численные результаты, полученные с использованием различных программных средств

2013-01-01T00:00:00Z Чебакова Виолетта Юрьевна Желтухин Виктор Семенович https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51928 2016-08-19T11:59:46Z 2013-01-01T00:00:00Z

О математических моделях высокочастотного емкостного разряда Чебакова Виолетта Юрьевна; Желтухин Виктор Семенович Проведен анализ математических моделей, а также данных экспериментальных исследований высокочастотного емкостного (ВЧЕ) разряда. В настоящие время созданы и исследованы модели, подробно описывающие свойства ВЧЕ-разрядов при межэлектродных расстоя\-ни\-ях порядка 3-5 см. При таких межэлектродных расстояниях нагрев газа не играет существенной роли в балансе рождения и гибели заряженных частиц в разряде. Свойства ВЧЕ-разряда при больших межэлектродных расстояниях (больших 10 см) практически не исследованы. При таких расстояниях существенную роль в поддержании разряда играет нагрев газа. Существующие модели не учитывают потери энергии на возбуждение атомов и нагрев газа. Кроме того, они неприменимы в случае сильных полей, так в этом случае частота ионизации монотонно нарастает с ростом отношения напряженности электрического поля к давлению, тогда как в очень сильных полях ионизационная способность с ростом поля падает. В связи с этим для определения диапазона устойчивого горения ВЧЕ-разряда пониженного давления в плазмотроне с большим межэлектродным расстоянием математическую модель необходимо дополнить уравнениями, учитывающими перенос энергии электронами и нагрев газа.

2013-01-01T00:00:00Z Соловьев Сергей Иванович https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/51927 2016-08-19T12:00:12Z 2013-01-01T00:00:00Z

Метод Рэлея-Ритца для нелинейных спектральных задач Соловьев Сергей Иванович Рассмотрена нелинейная вариационная задача на собственные значения в бесконечномерном гильбертовом пространстве V, состоящая в нахождении чисел \lambda и ненулевых элементов u из V, удовлетворяющих уравнению a(u,v)=\lambda b(u,v) для любых элементов v из V. Доказано, что в случае, когда билинейная форма a является симметричной положительно определенной и ограниченной, билинейная форма b является симметричной положительной и вполне непрерывной, задача имеет последовательность положительных конечнократных собственных значений с единственной предельной точкой на бесконечности. Собственным значениям отвечает последовательность собственных элементов, образующая полную систему в пространстве V. Зададим семейство конечномерных подпространств V_h гильбертова пространства V, удовлетворяющее условию предельной плотности. Метод Рэлея-Ритца состоит в аппроксимации исходной бесконечномерной задачи конечномерной задачей в подпространстве V_h. Конечномерная аппроксимация осуществлялась с помощью метода конечных элементов. Доказано, что приближенная задача имеет конечную последовательность положительных собственных значений, которым отвечает последовательность собственных элементов, образующая полную систему в гильбертовом пространстве V_h. Для приближенных собственных значений и собственных элементов при достаточно малых h установлены оценки погрешности. При исследовании сходимости приближенной задачи использовалась вспомогательная параметрическая линейная задача на собственные значения.

2013-01-01T00:00:00Z