Kazan Federal University Digital Repository

ОПЕРАТОРЫ НОРМЫ В ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ

Show simple item record

dc.contributor Казанский (Приволжский) федеральный университет
dc.contributor.author Гулин Алексей Владимирович Алексей Владимирович ru_RU
dc.contributor.author МОРОЗОВА ВАЛЕНТИНА АЛЕКСЕЕВНА ru_RU
dc.date.accessioned 2016-02-08T13:29:58Z
dc.date.available 2016-02-08T13:29:58Z
dc.date.issued 2014
dc.identifier.uri http://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/33067
dc.description.abstract Рассматриваются схемы с весами, аппроксимирующие уравнение теплопроводности с нелокальными граничными условиями $$ \begin{gathered} y_{t,i}^n - y_{\bar xx,i}^{(\sigma )} = 0,\quad i = 1,\,2,\, \ldots ,\,N - 1,\quad n = 0,\,1,\, \ldots , \hfill \\ y_i^0 = u_0 (x_i ), \quad y_0^{n + 1} = 0 ,\quad \frac{{h}} {2}y_{t,N}^n + y_{\bar x,N}^{(\sigma )} - \gamma y_{x,0}^{(\sigma )} = 0. \hfill \\ \end{gathered} $$ Здесь $\gamma > 1$ -- заданный параметр. Спектр основного разностного оператора содержит определенное число собственных значений в левой комплексной полуплоскости, что делают задачу неустойчивой во всем сеточном пространстве. Одним из этапов исследования устойчивости является построение оператора нормы $D$,то есть такого самосопряженного положительного оператора, для которого квадратичная форма $(Dy,y)$ не возрастает на решении разностной задачи. В настоящей работе демонстрируется один из способов построения и исследования операторов нормы, гарантирующих устойчивость схемы в соответствующих подпространствах. ru_RU
dc.description.abstract Considered schemes with weights that approximate the heat equation with non-local boundary conditions $$ \begin{gathered} y_{t,i}^n - y_{\bar xx,i}^{(\sigma )} = 0,\quad i = 1,\,2,\, \ldots ,\,N - 1,\quad n = 0,\,1,\, \ldots , \hfill \\ y_i^0 = u_0 (x_i ), \quad y_0^{n + 1} = 0 ,\quad \frac{{h}} {2}y_{t,N}^n + y_{\bar x,N}^{(\sigma )} - \gamma y_{x,0}^{(\sigma )} = 0. \hfill \\ \end{gathered} $$ Here $\gamma > 1$ is the specified parameter. The spectrum of the primary difference operator contains a certain number of eigenvalues in the left complex half-plane, which makes the task unstable all over the net space. One of the stages of the study of stability is building operator norm $D$, then there is such a self-adjoint positive operator, for which the quadratic form $(Dy,y)$ does not increase on the solution of the difference problem. In this paper shows one way of constructing and investigating operators norms that guarantee the stability of the scheme in the corresponding subspaces en_US
dc.relation.ispartofseries Сеточные методы для краевых задач и приложения ru_RU
dc.subject уравнение теплопроводности ru_RU
dc.subject нелокальные граничные условия ru_RU
dc.subject схема с весами ru_RU
dc.subject оператор нормы ru_RU
dc.subject устойчивость схемы ru_RU
dc.subject heat equation en_US
dc.subject nonlocal boundary conditions en_US
dc.subject the scheme with weights en_US
dc.subject the operator norm en_US
dc.subject stability of the scheme. en_US
dc.title ОПЕРАТОРЫ НОРМЫ В ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ru_RU
dc.title.alternative OPERATORS OF THE NORM IN THE THEORY OF STABILITY OF DIFFERENCE SCHEMES en_US
dc.type article
dc.identifier.udk 519.63
dc.description.pages 230-239


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search DSpace


Advanced Search

Browse

My Account