НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАДАЧИ ЧИРНГАУЗЕНА

Abstract

С помощью преобразования Чирнгаузена найдены минимальные многочлены чисел вида tg2(π/n) для всех натуральных чисел n > 2. Предложены два новых способа решения задачи Чирнгаузена. При первом способе задача сведена к нахождению линейной зависимости некоторой системы векторов. Второй способ решения задачи Чирнгаузена основан на теории результанта двух многочленов. Приведены примеры построения минимальных многочленов.

Using the transformation Tschirnhausen we find minimal polynomials of number tg2(π/n) for all n > 2, n ∈ N. Two new ways to solve the Tschirnhausen problem are offered. First way is reduced to finding the linear dependence of some system of vectors. The second way of solving the Tschirnhausen problem is based on the theory of the resultant of two polynomials. Examples of constructing the minimal polynomials are given.