ПРОБЛЕМА СУПЕРПОЗИЦИИ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ. КОММУНИКАЦИОННЫЙ ПОДХОД // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2008 N1

Abstract

Проблема суперпозиции функций - это задача представления непрерывной функции f(x,…, x) в виде композиции более простых функций. В терминах теории сложности это проблема представления функции f в виде формулы в некотором базисе Ω. Задача явного задания булевой функции, которая не представима в виде <<простой>> формулы, - одна из важных проблем теории сложности. В статье построена явная (задаваемая в виде ряда) непрерывная негельдерова функция f(x,…,x) из класса Дини, не представимая суперпозициями вида F(h(x, … , x), … , h(x, … , x), где функции {h : 1 ≤ i ≤ s} - функции от t,t < k, переменных, имеющие тот же модуль непрерывности, что и функция f, а F(z, … , z) - произвольная липшицева функция.