ГЛАВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ГИПЕРКВАДРИКИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ // Ученые записки КФУ. Физико-математические науки 2009 N4

Abstract

У гиперповерхности (n+1)-мерного евклидова пространства в каждой точке существуют n главных направлений - собственных векторов оператора Вейнгартена в данной точке гиперповерхности. Алгоритм поиска главных направлений в этом случае сводится к нахождению корней характеристического полинома n-й степени и решению систем линейных уравнений. Для гиперповерхностей бесконечномерного гильбертова пространства этот алгоритм не действует. Более того, оператор Вейнгартена в этом случае может вообще не иметь собственных векторов. В данной работе к задаче поиска главных направлений гиперквадрики параболического типа мы подошли с другой стороны. Задав локальное представление произвольного ненулевого вектора, мы находим в явном виде точку на поверхности, в которой этот вектор задаёт главное направление.