НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ В ГЕОМЕТРИИ

Abstract

Обсуждаются методические аспекты преподавания векторной алгебры в школе и техническом вузе. Рассматриваются применения линейных операций и скалярного произведения векторов. Разбираются решения некоторых задач и доказательства ряда теорем стереометрии: исследование взаимного расположения центроида, ортоцентра и центра описанной сферы некоторых тетраэдров, условие перпендикулярности противолежащих ребер, связь между величинами рёбер и углов.

Methodological aspects of teaching vector algebra at school and technical university are discussed. Applications of linear operations and scalar product of vectors are considered. The solutions of some problems and proofs of a number of stereometry theorems are analyzed: the study of the mutual location of the centroid, orthocenter and center of the circumscribed sphere of some tetrahedra, the condition of perpendicularity of opposite edges, the relationship between the values of edges and angles.