Исследованы две метрики на проекторах алгебры фон Неймана, ассоциированные со следовыми функционала-ми. Доказано, что выполнение неравенства треугольника для подобных метрик, ассоциированных с положительными функционалами, эквивалентно тому, что функционал - следовый.
