ИСПРАВЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ЛАКУНАРНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

Abstract

Показано, что существует матрица узлов интерполирования Mγ, как угодно близкая к матрице равноотстоящих узлов T = {xk,n = 2πk/(2n + 1) : −n ≤ k ≤ n, n = 1,2,...}, такая что после исправления (с сохранением непрерывности) функции f ∈C2π на мно- жестве как угодно малой меры (0,2,3)-интерполяционный процесс с узлами Mγ будет сходится к исправленной функции равномерно на [−π,π].

We prove that there exists a matrix of interpolation nodes Mγ with the properties: 1) Mγ is arbitrarily close to the matrix of equidistant nodes T = {xk,n = 2πk/(2n + 1) : -n ≤ k ≤ n, n = 1,2,...}; 2) any function f ∈C2π can be adjusted in a set of arbitrarily small measure such that the (0,2,3)-interpolation process of adjusted continuous function g based on the nodes Mγ will be uniformly convergent to g on [-π,π].